（以下內容，絕未經過嚴謹科學考證，僅靠本人自行搜集資料自行理解自行推論所得，保證有錯，目的只係想娛己：從科學角度去睇下一啲傳說故事點樣可以成真。歡迎討論錯誤，或者提出其他場景／假設。）
話說某日坐車見到路邊有廣告話慶祝新光戲院成功續租六年，所以會上演一啲粵劇戲目，其中一齣係同民間故事孟姜女哭長城有關嘅。
孟姜女哭長城呢個故事，目前廣泛流傳嘅版本，係指孟姜女係秦朝人，佢丈夫萬杞良畀秦政府捉咗去幫手修築萬里長城，咁到差唔多冬天嗰陣，孟姜女決定送寒衣畀丈夫，經歷過千山萬水長途跋涉，終於去到長城之下，但係就收到噩耗話萬先生已經死咗，而屍骨亦已經埋入長城之中。孟姜女為此傷心欲絕，話點都要搵返丈夫嘅屍首先肯罷休。就係咁孟姜女係長城之下喊咗十日，搞到當地風雲色變，人人為之動容，最後哭倒長城八百里！而孟姜女亦因此搵返丈夫屍首，喺將萬先生嘅遺體安葬之後，孟姜女亦投海自盡。（另有版本拖埋秦始皇落水，話嬴生垂涎孟姜女美色，想納佢為妾。孟姜女假意應允，不過要秦始皇幫萬生風光大葬，秦始皇色迷心竅答應咗，搞咗場大龍鳳之後，孟姜女抱住丈夫屍骨投海自盡，嬴生人財面盡失。）
好悲慘嘅故事！但係當今故事版本係經過長年演化而成嘅。據考究，孟姜女其實應該係春秋時齊國武將杞梁嘅妻子，因為杞梁為國戰死但係齊侯只係派使節弔唁，孟姜女覺得齊侯無誠意於是回絕使節，最後成功逼到齊侯正式到杞梁家中弔唁，並將杞梁安葬妥當。故事原型無喊亦無崩長城／城牆，非常簡結。但係故仔呢家嘢當然係要加鹽加醋加啲教育意義倫理道德先吸引人，所以慢慢變成宜家嘅版本。
自細都聽過孟姜女哭長城呢個故事，但係哭崩八百里長城，其實有無可能嘅呢？又或者，如果係真嘅話，當時情景又會係點嘅呢？
邊條長城？
首先搞清楚要驗證嘅本體——長城係點嘅先。如果崩長城事件真係發生喺秦朝，咁應該就係秦長城。但係當今孟姜女相關嘅景點，大部份都遠離秦長城，或者好難配合到故事情節：
- 河南省新鄉市內有東孟姜女河同西孟姜女河，相傳係孟姜女得悉丈夫已死之後悲痛慟哭，雙眼流淚而形成嘅。但係新鄉離秦長城甚遠，反而附近有戰國時期嘅魏國長城。[21]
- 孟姜女廟喺河北省山海關以東，但係山海關唔係秦長城嘅一部份。[22]
- 孟姜女祠喺陝西省銅川市，呢度比較近秦長城西段，但係孟姜女要投海自盡咪超遠？[23]
- 山東省濟南市長清區萬德鎮長城村文革前都有姜女廟，當地人聲稱嗰度係孟姜女本村，而附近有相傳係齊宣王所建嘅齊長城。[24]
基於故事原型裏面嘅孟姜女係齊人，加上齊長城係世界上最早修建嘅長城[26]，不如就當孟姜女哭崩嘅長城係齊長城啦！作為世界最早嘅長城，照計當時技術水平應該都係最低，修建出蒞嘅長城斷估都易冧啲啩？我哋即管畀個低啲嘅門檻孟姜女試下，睇下係咪真係哭得崩先喇。
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| （轉自新浪博客：董耀會一行今天在濟南考察長清區萬德鎮境內齊長城 | http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e317b050102vww9.html） |
進一步了解下齊長城。位於山東省境內嘅齊長城，總長度超過600公里。故事中孟姜女整冧咗八百里咁長嘅長城，而喺戰國時代以至秦朝，一里等於一千八百尺[27]，而一尺約莫等於現代嘅23.1cm [28]。換言之，孟姜女一喊就破壞咗近330公里嘅齊長城，即係一半嘅齊長城「毁於一喊」！難怪要將故事時代改到去秦朝，否則齊國應該會因為失去防禦工事而被提早滅國。（大誤）
點崩長城？
齊長城修築時多數就地取材，以夯土及石塊砌成。其中上述長城村附近嘅齊長城遺址[25]，底寬6至8米，夯土而成。以下嘅分析，不妨就以呢個夯土長城結構為基礎。夯土(Rammed Earth)（夯，粵音坑），係一種幾原始嘅建築材料，主要由紅泥、粗沙、石灰等加水混合再經重物砸實而成，喺古代係興建城牆、宮室嘅常用建材之一。現代使用夯土會加入混凝土，使夯土建築更堅固耐。由於夯土係就地取材嘅建築材料，所以相對環保，而近代亦開始多咗研究點樣多加利用呢種材料。
咁基於咩原理使到淒慘嘅哭聲可以摧毁長城呢？聲音導致物理損壞，其中一個可能性係用共振。相信大家都聽過傳說話高音歌唱家唱歌震碎玻璃杯，而事實上《流言終結者》亦證明咗做得到[1]。原理就係歌唱家唱出嘅聲音頻率，如果好穩定地同玻璃嘅共振頻率吻合，聲波中嘅能量可以輕易傳送到玻璃杯中，令玻璃震動加劇，最後令玻璃碎裂。所以如果孟姜女嘅喊聲嘅頻率咁啱吻合到夯土嘅共振頻率，而又能不斷傳送能量到夯土之中，話唔定真係可以哭崩長城喎！
另一個可能性係，直接將喊聲中嘅能量以衝擊波嘅形式傳送入夯土之中，假如衝擊波喺指定截面面積所產生嘅壓力大過夯土嘅抗拉強度(tensile
strength)或者抗剪強度(shear strength)，咁夯土就可能因此出現裂縫，而當衝擊波重覆通過夯土，呢啲裂縫會進一步分裂變大，最後夯土碎裂分離，做成崩長城嘅效果。當今醫學界已經廣泛應用嘅超聲波碎腎石，基本上就係應用呢個原理。
場景一：夯土共振崩長城
首先就要知道夯土嘅共振頻率。網上搵到研究指出現代夯土出現最大共振嘅頻率為約10Hz，跟住係約16Hz，再弱啲嘅共振就由約23Hz嘅頻率產生，再之後喺大約30Hz以上[4]。即係話孟姜女嘅喊聲，如果都係低頻至10Hz左右，咁就最可能兼最有效導致崩長城。
低頻至20Hz以下嘅聲音，喺科學上稱之為次聲波(infrasound)，喺自然界都不時會出現。一啲自然現象，例如地震、火山活動、海嘯、冰山崩解、閃電、隕石等，都會產生次聲波。部份動物好似鯨魚、象、河馬、犀牛等甚至會利用次聲波同同類溝通。有研究指亞洲象會發出14Hz至24Hz嘅次聲波[2]同幾百米範圍內同族群嘅同類溝通。聽講象嘅次聲波更可以通過地面傳播過百公里，令呢個範圍內嘅同類透過腳部感應到[8]。
咦，過百公里都有效喎！咁孟姜女真係可能用次聲波喊聲哭崩三百公里嘅長城喎！傳說仲話佢喊咗十日，即係話佢有十日時間不停透過共振頻率將能量傳入長城，令長城牆體震動幅度越發加大，最終十日後震崩長城！嘩，成件事似乎真係有科學根據咁喎！
且慢！有一個關鍵未講——正常人類係發唔出次聲波嘅！正常人類男性發聲嘅頻率範圍係85Hz至180Hz，而女性就係165Hz至255Hz [16]。歌唱界有可能要唱嘅最低音係E1 [15]，對應嘅頻率係41.203Hz [12]。孟姜女嘅喊聲竟然係要比男性人聲仲要低、超越人類極限嘅超超低音，而且要持續咁低頻，先至有可能用共振方式崩長城。相信孟姜女一定係太傷心令身體構造起咗變化（因為太傷心引致基因突變？），令佢嘅聲帶可以發出次聲波。如果孟姜女發聲嘅頻率幅度不變，咁佢嘅聲頻範圍就變成10Hz至100Hz，嗯，變咗超級老牛聲添呀！
要留意嘅係，人類係聽唔到次聲波嘅。正常人類基本上只係會聽到頻率介乎20Hz至20kHz嘅聲音。聽唔到，唔代表無影響。有研究指人類暴露喺次聲波之中，會產生焦慮、恐懼、情緒低落等感覺，有啲人可能會有失眠徵狀[9]。亦有研究指部份靈異鬼怪事件係因為當事人接收到次聲波震動所致[10]。孟姜女可以哭崩超過300公里嘅長城，佢嘅次聲波喊聲嘅強度應該都好大下，咁方圓三百公里嘅人喺嗰十日都有機會不知不覺中感受到呢啲次聲波，而情緒受到負面影響。
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| (Image source: https://people.ece.cornell.edu/land/courses/ece5030/FinalProjects/s2014/kkp37_rjs483/kkp37_rjs483/AudioGram.html) |
仲有就係，孟姜女次聲波喊聲嘅能量，除咗沿住長城擴散，亦應該會沿住地面向外擴散。大象嘅次聲波可以沿地表傳播上百公里，孟姜女嘅次聲波喊聲照計都可以，咁方圓百公里以內嘅夯土建築物，都有可能喺呢十日之內同樣因為共振而崩塌！（當然，呢個要視乎地面土質岩石嘅共振頻率同聲波衰減系數而定。）
咁我哋可以想像一下，喺共振崩長城呢個場景下當時嘅情節：孟姜女尋找丈夫萬杞良尋到齊長城，驚聞夫君已經命喪長城之下。傷心欲絕嘅孟姜女伏喺長城度放聲嚎哭，附近民眾無不為之動容。無幾耐民眾發覺伏喺長城嘅孟姜女嘅喊聲戛然而止，但係依然有喊嘅動作同表情，狀甚詭異。漸漸地方圓二三百公里內嘅人都開始情緒低落同焦慮，偏偏又噏唔出有咩原因。有部份民眾仲開始疑神疑鬼，靠近長城嘅社區更傳出萬杞良鬼魂回應孟姜女無聲哭泣默劇嘅靈異傳聞，搞到人心惶惶。另一方面，修築長城嘅工人同埋守軍發現長城出現搖晃，而且搖晃幅度越蒞越大，但係查唔出原因。再過幾日，孟姜女所處地點嘅長城開始出現裂縫，牆身有啲𠝌落，但係周圍民眾都因為以為附近鬧鬼不敢接近視察。而方圓一兩百公里範圍內嘅城鎮，亦先後發生房屋無故倒塌事件，官府調查時發現倒塌嘅主要都係用夯土建造嘅舊屋，而住戶事發前都察覺牆身出現裂痕同震動。到第十日，長城由孟姜女伏住嗰個位開始崩塌，並一路向兩邊延伸各達百幾公里，而方圓一兩百公里內都出現夯土建築大規模倒塌，東至臨淄、琅邪二郡，南至薛郡，西至東郡邯鄲郡，北至濟北、鉅鹿二郡，災情之廣之重，當真前所未見……
場景二：衝擊波崩長城
呢個場景可以用醫學上嘅超聲波碎腎石做借鏡，所以不如好簡單咁解釋一下超聲波碎腎石嘅原理。
超聲波碎腎石係指利用由體外衝擊波碎石機產生嘅衝擊波震碎病人體內嘅腎石。多數碎石機都係將超聲波聚焦喺腎石嘅位置以形成正壓達100MPa嘅衝擊波，並以每分鐘60次嘅頻率向腎石發射。當衝擊波經過腎石嘅時候，會喺被照射面嘅對面產生拉伸力，再加上衝擊波喺腎石內部引發嘅剪切波（S-波）以及其他效應，令腎石產生裂縫進而崩解。病人之後都可以自行排出碎石，無需開刀。[5]
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| (Image source: The Physics of Shock Wave Lithotripsy, Robin O. Cleveland, PhD, James A. McAteer, PhD) |
如果原理相類似，咁首先要解決衝擊波來源嘅問題。故事講嘅係孟姜女嘅喊聲崩長城，咁佢嘅喊聲可唔可以轉化為衝擊波呢？睇下體外衝擊波碎石機原理嘅圖片，發現有部份碎石機係用凹面將聲波聚焦而產生衝擊波。[5] 假如孟姜女因為太傷心令身體構造起咗變化，令佢嘅口腔變成咗呢個凹面，咁都有可能產生衝擊波㗎噃……
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| (Image source: The Physics of Shock Wave Lithotripsy, Robin O. Cleveland, PhD, James A. McAteer, PhD) |
就當衝擊波係咁產生先（否則唔使再討論落去），跟住就睇下點樣嘅衝擊波先可以崩長城。如果都係要令城牆嘅另一面出現拉伸力而碎裂，咁孟姜女衝擊波要穿透咗起碼6米城牆之後（如前所述，相關齊長城底寬6至8米），壓力都仲大過長城夯土嘅抗拉強度。查咗文獻，戰國秦長城夯土嘅抗拉強度約為0.8MPa [20]，咁當差唔多時期嘅齊長城夯土特性類似啦。因為聲波通過任何介質都有衰減(attenuation)，所以孟姜女嘅喊聲輸入要再大啲。假設孟姜女喊聲頻率係偏高音嘅250Hz，而衰減系數亦係最低嘅0.12 dB cm-1
kHz-1 [3]，咁孟姜女嘅喊聲會有成230dB、對牆面產生6.3MPa嘅壓力……咪住，戰國秦長城夯土嘅抗壓強度都只係2MPa [17][20]，即係孟姜女一喊牆面就已經會畀聲壓壓碎，同時亦令牆嘅另一面崩解。而喺咁嘅衝擊之下，應該會喺牆面產生雷利波(Rayleigh wave)，令前後五米嘅城牆崩解！換句說話蒞講，孟姜女每喊一聲，都會令起碼十米嘅城牆崩解。十日內哭崩300公里嘅長城，咁孟姜女就要每日行30公里，每行十米就喊一聲。還好成年人每小時都行到四公里，每日行七至八個鐘就可以完成目標啦！中間仲可以唞下停下……（謎之聲：做乜喺度幫孟姜女計劃破壞之旅？）
講到呢度我都想像到孟姜女喊聲嘅破壞力。但係以上計算都仲忽略咗聲波阻抗呢個因素。孟姜女嘅喊聲要先喺空氣中傳播，再注入長城夯土之中。因為空氣同夯土嘅聲波阻抗嘅差異，有99.40%聲音能量會被反射。即係話只有0.60%嘅聲能可以傳入夯土之中。即係話要達到上述效果，孟姜女喊聲仲要再強多167倍！試想像下孟姜女每喊一聲，每立方米就有超過十噸黃色炸藥威力嘅能量[14]通過……太恐怖啦！
又想像一下，喺衝擊波崩長城呢個場景下當時嘅情節：孟姜女尋找丈夫萬杞良尋到齊長城，驚聞夫君已經命喪長城之下。悲憤莫名嘅孟姜女伏喺長城度放聲嚎哭，附近民眾無不為之動容。伏喺長城嘅孟姜女越喊越大聲，漸漸地佢嘅喊聲達到震耳欲聾嘅地步，好快趣仲整聾哂附近嘅人，而且民眾亦感覺到地面嘅震動。再過多陣，孟姜女嘅喊聲已經可以令無固定嘅物件同人畜震飛，樹木東歪西倒。終於有一下，孟姜女喊聲令佢面前嗰十米長城崩塌！又傷心又嬲怒嘅孟姜女察覺到呢個情況之後，知道自己有能力可以搵返丈夫嘅屍首，順便對官府作出報復。被悲憤心情蒙蔽嘅孟姜女，一路喊一路沿住長城前進，沿途所向披靡，牆崩人飛，方圓一百公里內嘅人都畀聲浪震暈失聰，建築物嚴重受損，災情之廣之重，死傷人數之多，當真前所未見。官府曾派敢死隊試圖拘捕甚至射殺孟姜女，但係敢死隊員非死即傷，根本埋唔到佢身。好彩（？）去到第十日，孟姜女終於喺喊崩咗三百公里嘅長城之後，喺瓦礫之下搵返丈夫屍首，佢先肯收聲，帶住萬先生嘅遺體離開……
嗯，無論邊一個場景，孟姜女都會令長城附近郡縣嘅建築物遭受大規模毁壞，如果係場景二，仲會生靈塗炭添！所以千祈唔好低估女人喊嘅威力呀！（嬴生，好在你真係無抱得美人歸咋，如果唔係，歸西都有你份呀！）
附錄：計算資料
戰國秦長城夯土嘅水平方向抗壓強度約為2MPa，抗拉強度約為0.8MPa，壓縮模量(K)平均值為30MPa [17][20]；另夯土嘅泊鬆比(ν)設定為0.3 [18][19]。以呢啲參數計出夯土彈性模量(E)為36MPa [7]。假設夯土為彈性物料，當拉伸應力(σ)等同抗拉強度時，可通過拉伸應變(ε)得夯土屈服時拉伸長度(ΔL)：
σ = Eε
ΔL/6 = 0.8/36
ΔL = 0.13m
以此可以計算出屈服所需嘅力（假設面積A為一平方米）：
即係聲壓達0.78MPa即約212dB [6]就可以做成拉伸屈服。因為牆厚600cm，另假設喊聲頻率係250Hz、衰減系數係0.12 dB cm-1
kHz-1，喊聲通過牆之後會細咗18dB，換言之喊聲輸入要起碼達到230dB。
聲波由介質1進入介質2時，因為不同介質之間嘅特徵聲阻抗(characteristic specific acoustic impedance)嘅差異，部分聲能會被反射。反射嘅聲能比率，可以用以下公式計算。
ΔL = FL/AE
F = (0.13 × 1 × 36 × 106)/6 = 0.78MN
聲波由介質1進入介質2時，因為不同介質之間嘅特徵聲阻抗(characteristic specific acoustic impedance)嘅差異，部分聲能會被反射。反射嘅聲能比率，可以用以下公式計算。
RI = (Z2 - Z1)2 / (Z2 + Z1)2
介質1為空氣，特徵聲阻抗Z1 約為410 Pa·s/m。介質2為夯土，特徵聲阻抗Z2 可以其密度乘以音速得出。假設夯土密度係1520kg/m³[20]，聲音喺夯土嘅速度係音速約180m/s，即Z2為273600 Pa·s/m。因此可得出
RI = (273600 - 410)2 / (273600 + 410)2 =99.40%
w = sound intensity / speed of sound = 100000000000 / 340 = 294117647 J/m3
因為要令足夠聲能注入長城，需要再強167倍，於是即係每立方米會有49117647059J嘅能量通過。
參考文獻
[1] Discovery.com: Adam Savage on Breaking Glass | http://www.discovery.com/tv-shows/mythbusters/videos/adam-savage-on-breaking-glass/
[2] Katharine B. Payne William R. Langbauer Jr., Elizabeth M. Thomas (1986) Infrasonic Calls of the Asian Elephant (Elephas maximus). Behavioral Ecology and Sociobiology, February 1986, Volume 18, Issue 4, pp 297-301 | http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00300007
[3] Michael L. Oelze, William D. O’Brien, Jr., Robert G. Darmody (2002) Measurement of Attenuation and Speed of Sound in Soils. Soil Sci. Soc. Am. J. 66:788–796 | http://www.brl.uiuc.edu/Publications/2002/Oelze-SSAJ-7882002.pdf
[4] Quoc-Bao Bui, Jean-Claude Morel, Stéphane Hans, Nicolas Meunier (2008) Compression Behaviour of Non-Industrial Materials in Civil Engineering by Three Scale Experiments: the Case of Rammed Earth. Materials and Structures (2009) 42:1101–1116 | http://www.construction-pise.fr/media/pdfs/compressive-behaviour-final.pdf
[5] Robin O. Cleveland, James A. McAteer (2007) The Physics of Shock Wave Lithotripsy. In: Smith Ad, Badlani G, Bagley D., editors. Smith’s Textbook of Endourology. 2nd ed. Hamilton, ON, Canada: BC Decker; 2007. pp.317–32 | http://www.imop.gr/sites/default/files/ch038.pdf
[6] Conversion of Sound Units | http://www.sengpielaudio.com/calculator-soundlevel.htm
[7] Elastic Constant Converter | http://www.efunda.com/formulae/solid_mechanics/mat_mechanics/calc_elastic_constants.cfm
[8] Wikipedia: Infrasound | https://en.wikipedia.org/wiki/Infrasound
[9] Wikipedia: Infrasound – Human Reactions | https://en.wikipedia.org/wiki/Infrasound#Human_reactions
[10] Wikipedia: Infrasound – Human Reactions – Suggested Relationship to Ghost Sightings | https://en.wikipedia.org/wiki/Infrasound#Suggested_relationship_to_ghost_sightings
[11] Wikipedia: Joule – Terajoule | https://en.wikipedia.org/wiki/Joule#Terajoule
[12] Wikipedia: Scientific Pitch Notation | https://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_pitch_notation
[13] Wikipedia: Sound Energy Density | https://en.wikipedia.org/wiki/Sound_energy_density
[14] Wikipedia: TNT Equivalent | https://en.wikipedia.org/wiki/TNT_equivalent
[15] Wikipedia: Vocal Range | https://en.wikipedia.org/wiki/Vocal_range
[16] Wikipedia: Voice Frequency | https://en.wikipedia.org/wiki/Voice_frequency
[17] 王曉東. 古代夯土建築動力響應及抗震保護 [D]. 蘭州大學, 2011. Wang Xiao-dong. Dynamic Response and Earthquake-Resistant Conservation of Historic Rammed Earth Construction [D]. Lanzhou University, 2011. (in Chinese)
[18] 許永賢, 彭興黔, 梁蘭娣. 土樓夯土結構受力變形特性的數值模擬 [J]. 華僑大學學報（自然科學版）. 2015, 36(3):327-331. Xu Yong-xian, Peng Xing-qian, Liang Lan-di. Numerical Simulation of Tulou Rammed Earth Structure Deformation Characteristics [J]. Journal of Huaqiao University (Natural Science), 2015, 36(3):327-331. (in Chinese)
[19] 俞茂宏. 西安古城牆和鐘鼓樓：歷史、藝術和科學（第二版）. 西安交通大學出版社, 2011.
[20] 趙海英, 李最雄, 韓文峰, 等. 戰國秦長城夯土的工程特性 [J]. 工程地質學報, 2004, 12 (Supp1.): 94—97. Zhao Haiying, Li Zuixiong, Han Wenfeng, et a1. The Engineering Geological Properties of the Ch'in Great Wall of the Warning States Period [J]. Journal of Engineering Geology, 2004, 12(Supp1.): 94—97. (in Chinese)
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